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2006-04-19

さんすうのもんだい

先日、小4の娘の算数の教科書を初めて見たところ、巻頭に次のような問題が載っていました。(わかりやすいように表現は変えてあります)


=========================


1から10までの数字を書いたカードが1枚ずつ、計10枚あります。
これを下のAからJの位置に1枚ずつ並べて、それぞれの辺の合計がすべて同じになるようにしなさい。



     20060419201727.gif



※つまり、


 ア=A+B+C
 イ=H+I+J
 ウ=A+D+F+H
 エ=C+E+G+J


 としたとき、ア=イ=ウ=エ となるようにするということです。


=========================



とにかく唐突にこの問題が載っているのですが、ある「単元」の導入部分というわけでもないし、しかもこの問題の答えはどこにも載っていません。
なぜ、この問題を巻頭に載せているのか、さっぱりわからないのです。
しかも、なかなか難しい問題ではありませんか。親としての意地があるので、何とか答えにたどりつきましたが、この問題、4年生にはかなり難しいと思うんですが・・・


教科書には検定があると聞いたけど、こういう不思議な教科書が「合格」しているのだとしたら、いったい何をどのように「検定」しているのでしょうか?
教育現場の事情に疎いぼくにとっては謎だらけです。


というわけで、お時間のあるときにでも解いてみてください。

コメント

 一番乗りですかねえ。
しかし、どう考えるのが良いのでしょう。算数数学は苦手です。
 1時間近くかかりました。
 数表記と数量の概念がごっちゃになると言うか、そんな感じですね。
 4年算数の目標はなににおいているのでしょう。明日学校に行って聞いてみます。教科書会社はどこですか?
 ちなみに4方向の合計数は22ですね。合っていますか?

アゴイ!さん、一番乗りのご解答ありがとうございました。
おっしゃる通り、一つの辺の合計が22になるようにすれば、この問題は解けます。
ぼくがたどり着いた答えは少なくともそうでした。
ただ、それが唯一の答えなのかどうかはわかりません。いろいろ試してみて他の答えが見つからないので、とりあえずこれが正解なんだろうなあと考えているところです。

ナイター主催者改めミイです。
自分も案内に携わった和光市大会の様子をみなさんのブログから見ていたところ、この「さんすうのもんだい」に目がとまり、パズル好きの私はすぐにはまりました。
数字を適当に並べたところ5分くらいで偶然にも1つ見つかりました。1辺の合計は22でした。しかし、これ以外に答えはないのか?を考えたら、2時間以上かかりました。
ある程度可能性を絞り、あとは地道なつぶし作業で、すべての場合を検討した(つもり)ところ・・・
結果をお伝えしてよいですか?
私が見つけたのは、全部で9タイプ。
1辺の合計が18→2タイプ、19→4タイプ、20→2タイプ、22→1タイプでした。まだあるかもしれません。
もっといい解き方はないものか?
(を考えたら寝れそうにないので、終わりにしました)
小学4年生にこの問題を出す意図とは何でしょう?(私も4年生の娘がいます)
数字をいろいろ変えてみたら、正解にたどりついた!というときは嬉しいですよね。
問題の意味を把握して、地道な「実験」ができるかどうか?
または数のパズルを楽しめるかどうか?というところでしょうか。。。
数字パズルの「数独」が今外国で流行しているというニュースを見ました。任天堂の「カズオ」も同じパズルなのでしょうか?子ども達が「数字で遊ぶ」楽しさを味わえるものが増えるといいですね。
以前、高校生の数学の最初の授業で数字パズルの「カックロ」や「イラストロジック」をやらせていたのですが、みんな夢中でやっていました。
しかし、はまりすぎた生徒が次の授業でもこっそりやっていたようで。。。

ミイさん、コメントありがとうございました。
たしか、ミイさんは理系でしたね。ぼくは答えが一つだと思っていたけれど、こんなに何通りも答えがあるのですね。思わず熱くなり、エクセルなど駆使して一から考え直してみました。
おっしゃる通り、
1辺の合計が18→2タイプ、19→4タイプ、20→2タイプ、22→1タイプ
が確認できました。この場合、図のDとF、EとGが入れ替わっているものや、線対称・点対称になっているものは同じものと考えるんですよね。
このもんだいの正しい解き方はわかりませんが、ぼくは次のように考えました。
1)4隅のカード(A・C・H・J)は2回数えられることになる。
2)その4枚のカードの合計と1から10までの合計(=55)の和は4の倍数になっていなければならない。
3)したがってその4枚のカードの合計は、13・17・21・25・29・33のいずれかということになる。
4)1~10のカードから4枚を取り出し、その合計が上記の数になる組合せは、
 13→3通り、17→10通り、21→16通り、25→14通り、
 29→6通り、33→1通り  の計50通り。 
5)4枚のカードを4隅に並べる方法は6通りある。
 したがって50通り×6通り=300通りについてシミュレーションを行う。
こうやってミイさんと同じ答えにたどり着いたつもりですが、途中でだいぶ苦労しました。
ちなみに1辺の合計が22の場合なんですが、同じ4枚のカードの4隅への並べ方がもう1つありませんか?

確かに!
合計22の場合は2タイプですね。
エクセルでシュミレーションとは!さすがです。1~10の数字を入れて、正解が10タイプとは「奇妙な符合」ですね。笑
ちなみに私は四隅ではなく、BとIから始めました。B+I+(1辺の和)×2=55から、B+Iは奇数、さらにD+F+E+G(4数の和)と等しいことから、10以上19以下。つまり、B+I=11、13、15、17、19
などとして、BとIをあれこれ変えてみました。
意外に奥の深い問題ですし、10までの問題以外にも作れそうです。
少しレベルを下げるなら、FとGを除いて、1~8までの数字を入れる問題、さらにIも除くと1~7を入れる問題に変身します。それぞれ答えは6タイプ、2タイプでしょうか?(また抜けていそうですが・・・)
では、1~11とか、1~12とかは・・・?寝れなくなりそうなのでやめておきます。(^-^;

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